Terdapat perselisihan tentang apakah
objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami,
atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce
menyebut matematika sebagai “ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan
yang penting”.Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa “sejauh
hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti;
dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.”
Melalui penggunaan penalaran logika dan
abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan,
pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan
benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia
sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam
Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika
selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada
tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans,
ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru
yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan
matematika yang berlanjut hingga kini.
Kini, matematika digunakan di
seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu
alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan
psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi
penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan
membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang
mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru,
seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat
di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan
matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran,
meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni
ternyata seringkali ditemukan terkemudian.
